Dirac-Kähler particle in Riemann spherical space : analytical and numerical study, visualization

Exact analytical solutions of the Dirac-Kähler equation for the case of the spherical Riemann space of constant positive curvature are constructed. For non-zero values of the total angular momentum, the radial equations are reduced to a pair of complicated fourth-order differential equations. Employing the factorization approach, we have found four independent fundamental solutions written in terms of combinations of the hypergeometric functions. The energy spectrum differs substantially from the energy spectrum of the Dirac particle in spherical Riemann space. The visualization of the constricted solution is performed. The involved 4-th order differential equations are solved numerically. Results of the numerical analysis are in good agreement with analytical study.

---

Znaleziono rozwiązania analityczne równania Diraca-Kählera w przypadku przestrzeni sferycznej Riemanna o stałej dodatniej krzywiźnie. W przypadku niezerowych wartości kretu równania różniczkowe promieniowe przekształcają się do pary równan różniczkowych czwartego rzędu. Stosując metodę faktoryzacji, znaleziono jego cztery podstawowe niezależne rozwiazania, które zapisano jako kombinacje funkcji hipergeometrycznych. Wyznaczone widmo energii różni się znacznie od widma energii cząstki Diraca w sferycznej przestrzeni Riemanna. Wykonano wizualizację znalezionych rozwiazań. Równania różniczkowe czwartego rzędu są rozwiązywane numerycznie. Wyniki analizy numerycznej są zgodne z badaniami analitycznymi.