Zagadnienie brzegowe pola elektromagnetycznego struktury cylindrycznej z nieliniowym obszarem - rozwiązanie otrzymane metodą analityczno-numeryczną

W artykule jest rozważane nieliniowe zagadnienie z teorii pola elektromagnetycznego: struktura cylindryczna z powłoką o nieliniowej konduktywności umiejscowiona w polu sinusoidalnie zmiennym w czasie. Podjęto próbę określenia rozkładu wektorowego potencjału magnetycznego dla zadanych warunków brzegowych pierwszego rodzaju (warunek Dirichleta) i drugiego rodzaju (warunek brzegowy Neumanna). W tym celu zastosowano metodę wykorzystującą rozwinięcie w szereg względem "małego parametru". Cechą charakterystyczną wybranej metody są obliczenia symboliczne. W dalszej kolejności, w celu sprawdzenia dokładności rozwiązania, zdefiniowano błędy równania różniczkowego (błąd całkowy i błąd maksymalny) i określono ich wartości oraz sprawdzono bilans mocy. Celem artykułu jest przedstawienie metody pozwalającej otrzymać rozwiązanie wzorcowe dla wybranych zagadnień teorii pola elektromagnetycznego, uwzględniających nieliniową konduktywność.

---

A nonlinear problem in the electromagnetic field theory is considered: a cylindrical structure with a nonlinear conductive layer placed in a uniform sinusoidal field. An attempt was made to determine the magnetic vector potential distribution for imposed boundary conditions of the first (Dirichlet boundary condition) and second (Neumann condition) kind. For this purpose, a method that bases on the "small parameter" expansion is used. A characteristic feature of the chosen method is that it includes the need for symbolic calculation. Furthermore, in order to verify the solution, differential equation errors were defined and evaluated (integral error and maximum error). Additionally, the power balance was verified. The aim of this paper is to present a method allowing obtainment of a model solution for chosen problems in the electromagnetic field theory which involve nonlinear conductivity.