Direct determination of periodic solution in the time domain for electromechanical converters

The main aim of this paper is to identify relationships for direct determination in the time domain of periodic steady-state solutions for differential equations. A new discrete operator of differentiating has been defined. As a result, a set of algebraic equations has been written. Based on this, an algorithm for nonlinear differential equations has been proposed. Numerical tests have been carried out both for a new discrete operator and for steady-state analysis in a simple electromechanical converter.

---

W niniejszej pracy przedstawiono rozważania prowadzące do równań umożliwiających obliczanie rozwiązań ustalonych bezpośrednio w dziedzinie czasu dla układów opisywanych równaniami różniczkowymi, o których wiadomo, że posiadają rozwiązania okresowe o znanym okresie. Zdefiniowano dyskretny operator różniczkowania określający chwilowe wartości pochodnej funkcji w wybranym zbiorze punktów na podstawie wartości funkcji w tym zbiorze oraz podano równania algebraiczne określające rozwiązania ustalone w tych punktach. Równania te uogólniono na układy nieliniowe posiadające rozwiązania okresowe z myślą o układach elektromechanicznych oraz energoelektronicznych. Dyskretny operator różniczkowania poddano testom dla najbardziej charakterystycznych funkcji. W artykule przedstawiono ponadto wyniki testowych obliczeń stanu ustalonego w prostym przetworniku elektromechanicznym.