Parisian ruin probability : the De Vylder type approximation

The Parisian ruin occurs as the capital of the insurance company is negative longer than a predefined period of time. In this article, we propose a simple and fast technique for calculating the Parisian ruin probability for the Cramér-Lundberg model with arbitrary claims that have the first three moments finite. The introduced method is based on the idea of the De Vylder approximation. We apply the method for various claim distributions and verify its accuracy. Lastly, the method is applied to a model that is fitted to the empirical data.

---

Moment wystąpienia ruiny typu paryskiego definiowany jest jako moment, w którym kapitały firmy ubezpieczeniowej w czasie były w sposób ciągły ujemne przez wcześniej zdefiniowany okres czasu. W tej pracy zaproponowano szybką i relatywnie prostą technikę wyznaczania przybliżonego prawdopodbieństwa ruiny paryskiej dla procesu Craméra-Lundberga ze szkodami z dowolnego rozkładu, dla którego pierwsze trzy momenty są skończone. Przedstawiona metoda wykorzystuje metodę De Vyldera. W pracy sprawdzono też dokładność metody dla procesu Craméra-Lundberga o wybranych rozkładach szkód. Dodatkowo, wyznaczono prawdopodbieństwo ruiny paryskiej dla modelu opisującego dane empiryczne towarzystwa ubezpieczeniowego.

---

Opracowanie rekordu ze środków MNiSW, umowa Nr 461252 w ramach programu "Społeczna odpowiedzialność nauki" - moduł: Popularyzacja nauki i promocja sportu (2021).