O dwóch nowych właściwościach wielomianów nierozkładalnych i pierwotnych nad GF(p)

Pokazano, jaka jest szybkość wzrostu funkcji zliczającej wszystkie wielomiany nierozkładalne do stopnia n włącznie nad ciałem skończonym GF(p), gdzie p jest liczbą pierwszą. Na podstawie obserwacji zachowania się stosunku liczby wielomianów pierwotnych stopnia n do liczby wielomianów nierozkładalnych tego samego stopnia nad GF(p) wysunięto i udowodniono przypuszczenie o istnieniu wartości średniej prawdopodobieństwa, że losowo wybrany wielomian nierozkładalny jest wielomianem pierwotnym. Dla wszystkich liczb pierwszych mniejszych od 10 000 wyznaczono średnie wartości prawdopodobieństw wylosowania wielomianu pierwotnego w zbiorze wielomianów nierozkładalnych.

---

In this paper we estimate the growth rate of a function counting the number of irreducible polynomials over GF(p) up to degree not exceeding n. Starting from experiments and observations we formulated and proved a conjecture about existing average values of probability that a random choiced irreducible polynomial over GF(p) is also primitive. For all primes below 10 000 we found individual values of that probabilities.