Przedstawienie obiektu 3D za pomocą konturów rekonstruowanych metodą Macierzy Hurwitza-Radona

Metoda MHR modeluje kontur punkt po punkcie bez użycia wzoru funkcji opisujacej krzywą. Podstawowe cechy metody MHR są następujace: dokładność rekonstrukcji konturu lub krzywej zależy od liczby węzłów i sposobu wyboru wezłów (na przykład węzły o stałym kroku jednej współrzędnej); stabilność – mała zmiana współrzędnych węzła powoduje małe zmiany obliczanych punktów; odtworzenie konturu o L pikselach jest związane ze złożonością obliczeniową rzędu O(L); przekształcenia geometryczne (przesunięcia, obroty, skalowanie) są łatwe: tylko węzły wymagają przekształcenia i nowy obraz dla nowych wezłów może zostać zrekonstruowany; metodą korzysta z lokalnych operatorów OHR: pojedynczy średni operator M2 lub M2 -1 zbudowany jest na podstawie kolejnych 4, 8 lub 16 węzłów (2N dla N = 2, 4 oraz 8), co powoduje znacznie mniej obliczeń niż wykorzystanie wszystkich wezłów dla zbudowania operatora; istotny jest także fakt, iż zmiana współrzędnych węzła (xi,yi) np. o indeksie i = 2 nie spowoduje zmian obliczanych wartości współrzędnych punktów między węzłami np. o indeksach i = 25 oraz 26; możliwość zastosowania metody MHR w obrazach trójwymiarowych. W dalszych pracach należy omówic przekształcenia geometryczne obiektów płaskich i przestrzennych oraz ich rekonstrukcje metodą MHR po przekształceniu wezłów, specyficzne własności MHR dla węzłów o stałym kroku jednej współrzędnej oraz inne zastosowania MHR w grafice i wizji komputerowej (rozpoznawanie obiektów [15], obliczanie współczynników kształtu).

---

To deal with 3D image representation and reconstruction dedicated methods should be constructed. One of them, called by author method of Hurwitz-Radon Matrices (MHR), can be used in reconstruction of 3D images which are described by points belong to horizontal contours. The method is based on a family of Hurwitz-Radon (HR) matrices. The operator of Hurwitz-Radon (OHR), built from that matrices, is described. It is shown how to create the orthogonal and discrete OHR and how to use it in a process of curve interpolation and image reconstruction. The method needs suitable choice of nodes, i.e. characteristic points of the curve to be reconstructed: nodes should be settled at each minimum or maximum of one coordinate and nodes should be monotonic in one of coordinates. Created from the family of N-1 HR matrices and completed with the identical matrix, system of matrices is orthogonal only for vector spaces of dimensions N = 2, 4 and 8. Orthogonality of columns and rows is very important and significant for stability and high precision of calculations.