Creeping flows through pseudo-orthogonal systems of thin fractures

In the paper the flows of incompressible fluids through systems of intersecting fractures are discussed. It is assumed that each fracture consists of a sequence of subfractures of various lengths, thicknesses, and depths. In the case when the walls of a subfracture are not parallel its thickness is replaced by the so-called reduced thickness. Creeping flow through the fracture system is assumed. It is slow, laminar flow for which visous effects prevail inertion effects, and linear dependence between the flow rate and pressure drop occurs. It is assumed that all subfractures are thin, i.e. their thicknesses are much less than their lengths. The flow through orthogonal and so-called pseudo-orthogonal grid systems has been considered. The pseudo-orthogonal grid system may be obtained from an orthogonal grid system by means of a homeomorphic transformation. The algorithm applied for the determination of pressure at each of nodes of the system has been presented. Moreover, the determination of flow rate through each of horizontal and verical subfractures has been dicussed. For the approach to the problem presented in the paper the anisotropy of the system, and the existence of so-called preference channels are created "in the natural manner", and they are implied by non-homogeneity of geometric parameters of subfractures.

---

W artykule rozważono przepływy cieczy nieściśliwych przez układy przecinających się szczelin. Przyjęto, że każda szczelina składa się z ciągu krótszych szczelin zwanych tutaj "podszczelinami" o odmiennych długościach, miąższościach i głębokościach. W przypadku, gdy ścianki "podszczeliny" nie są całkowicie równoległe, jej miąższość jest zastępowana przez miąższość zastępczą. Zakłada się, że ruch płynu ma charakter "przepływu pełzającego". Jest to powolny, laminarny ruch płynu, w którym efekty związane z jego lepkością przeważają zdecydowanie nad efektami inercyjnymi, procesy związane z oderwaniem warstwy granicznej są pomijalnie małe, lub też nie występują wcale, a zarazem zachodzi liniowa zależność między natężeniem przepływu a spadkiem ciśnienia. Zakłada się, że wszystkie "podszczeliny" są cienkie, tj. ich miąższość jest kilka rzędów wielkości mniejsza niż ich długość. Rozważono przepływ przez ortogonalną oraz tzw. pseudo-ortogonalną siatkę szczelin. Przez siatkę pseudo-ortogonalną rozumie się tutaj siatkę, którą otrzymać można z siatki ortogonalnej stosując transformację homeomorficzną. Przedstawiono algorytm wyznaczania ciśnienia w każdym węźle układu szczelinowego. Omówiono sposób określania natężenia przepływu przez każdą poziomą lub pionową "podszczelinę". Sposób podejścia do problemu przedstawiony w artykule powoduje, że anizotropia systemu oraz istnienie tzw. "kanałów preferencyjnych" pojawiają się w sposób naturalny i wynikają one z niejednorodności geometrycznych parametrów szczelin.