Liniowe płaty powierzchniowe Coonsa w modelowaniu wielokątnych obszarów w trójwymiarowych zagadnieniach brzegowych definiowanych równaniem Laplace'a

W pracy zastosowano liniowe płaty powierzchniowe Coonsa do modelowania trójwymiarowych obszarów w potencjalnych zagadnieniach brzegowych. Do rozwiązywania zagadnień trójwymiarowych otrzymano parametryczny układ równań całkowych (PURC). Sposób otrzymania PURC jest uogólnieniem wcześniejszego sposobu stosowanego w przypadku dwuwymiarowych zagadnień brzegowych. W PURC geometria brzegu została uwzględniona w jego formalizmie matematycznym. Do rozwiązania PURC zaproponowano metodę pseudospektralną (MP). Otrzymano rozwiązania ciągłe na poszczególnych płatach powierzchni brzegu. Zamieszczone przykłady testujące potwierdzają wysoką dokładność i efektywność metody.

---

This paper presents a method of modeling three-dimensional boundaries in potential boundary value problems using linear Coons surface patches. The boundary definition was connected with the parametric integral equation system (PIES). The PIES are used for numerical solving 3D boundary value problems and was obtained by generalization of the method previous used for 2D boundary problems. The boundary geometry described by Coons patches in the PIES is considered in its mathematical formalism. The pseudospectral method was proposed for solving the PIES that produces continuous solutions on the whole boundary. The efficiency and performance of proposed algorithm was discussed on numerical examples.