Algebra liczb rozmytych

Określono algebrę skierowanych liczb rozmytych (ordered fuzzy numbers (OFN)), która umożliwia posługiwanie się pojęciami rozmytymi, ilościowo nieostrymi, w sposób podobny do rachunku na liczbach rzeczywistych. Zbiór skierowanych liczb rozmytych, izomorficzny z kwadratem kartezjańskim przestrzeni funkcji ciągłych na odcinku jednostkowym, ma strukturę przestrzeni liniowo-topologicznej oraz algebry Banacha z jedynką. Algebrę tę można wyposażyć w relację pre-porządku i posiada ona dzielniki zera oraz nietrywialne ideały. Podstawowe, w zastosowaniach praktycznych przy budowaniu rozmytych systemów wnioskujących, operacje wyostrzania (defuzzyficatiori) mogą się pojawić w tej przestrzeni Banacha jako liniowe i ciągłe funkcjonały, reprezentowane przez pary miar Radona (tutaj dwie całki w sensie Stieltjesa względem funkcji o wahaniu skończonym). Dalsze uogólnienie prowadzi do pojęcia skierowanych zbiorów rozmytych i odpowiadającej algebry Banacha. Przedstawione podstawy algebry skierowanych liczb (zbiorów) rozmytych dają możliwość budowy odpowiedników znanych pojęć z teorii równań różniczkowych, wzbogacając metody sterowania o nowe modele rozmyte. Z powodzeniem dokonana w środowisku Windows, w kalkulatorze rozmytym zCalc, programowa implementacja wprowadzonych operacji na liczbach rozmytych pozwala mieć nadzieję na szybki rozwój zastosowań przedstawionych tutaj pojęć i modeli.

---

An algebra of ordered fuzzy numbers (OFN) is defined. It enables handling fuzzy inputs in a quantitative way, exactly in the same way as for real numbers. Additional two structures : algebraic and normad (topological) are introduced , which makes it possible to define a general form of defuzzyfication operators if fuzzy rules are used in a decision process. A useful implementation of a Fuzzy calculator is given which allows counting with OFNs of general type membership relations.