Max-Plus linear system in control of data processing

The increasing complexity of information processing in distributed computer systems and microprocessors requires the use of time-saving devices and extended capacities of transmission channels. Processes in computers systems need effective processing time. This article describes an application of the theory of the Max Plus Linear System (MPLS) to controlling digital information processing and transmission time in information systems. System processes are described by an MPLS state equation and an MPLS output equation. The MPLS model makes use of formal mathematical methods of max-plus algebra which include maximization and addition operations in the domain of non-negative real numbers with the addition of minus infinity. The input data and the structure of the processes under consideration are represented by the Timed Event Graph (TEG) formalism constituting a special case of Timed Petri Nets. The suggested MPLS methods are useful for investigating selected properties of network models. They may be applied, among others, to evaluate performance criteria, cycle time, predictive control etc. This article presents the theoretical considerations used to determine the input signals controlling discrete processes, which are then illustrated with examples of numerical computations.

---

Zwiększająca się złożoność procesów przetwarzania informacji w rozproszonych systemach komputerowych i mikroprocesorowych wymaga oszczędnego wykorzystania czasu pracy urządzeń i zwiększonej pojemności kanałów transmisyjnych. Procesy w systemach komputerowych potrzebują efektywnego czasu przetwarzania W niniejszym opracowaniu przedstawiono zastosowanie teorii max-plus liniowego systemu (MPLS) w sterowaniu czasem przetwarzania informacji i czasem transmisji informacji cyfrowej w systemach informatycznych. System procesów opisany jest w przestrzeni MPLS równaniem stanu i równaniem wyjścia. Model MPLS jest oparty na formalnych matematycznych metodach max plus algebry, które są wyposażone w operacje maksymalizacji i dodawania w dziedzinie nieujemnych liczb rzeczywistych rozszerzonych o minus nieskończoność. Dane wejściowe i struktura rozważanych procesów są określone przez formalizm czasowych sieci zdarzeń jako szczególnego przypadku czasowych sieci Petri’ego. Zaproponowane metody MPLS są użyteczne w badania wybranych właściwości sieci. Miedzy innymi mogą być one zastosowane do oceny wydajności, czasu cyklu, sterowania predykcyjnego, itp. W artykule zastosowano teoretyczne rozważania określające wejściowe sygnały sterujące procesem dyskretnym oraz przedstawiono przykładowy wyniki z numerycznych obliczeń.