Queueing performance of M/D/1 system with self-similar input

Queueing systems are widely used in different fields of actual functioning with assumption that the arrival process is not correlated and has independent increments, Although it is associated with simple and more tractable form of statements, this can lead to inaccurate modeling and performance evaluation of analyzed process. In this article a more realistic attempt to examine the single lane traffic flow model is presented. It is based on the self-similar input process and the corresponding M/D/1 queueing model that approximates performance measures for different self-similarity levels. The main goal of this article is to investigate how much can be wrong using classic queueing systems with independent arrivals. In order to show the difference, the mean numbers of vehicles in the M/D/1 queueing system as well as the effective speed of vehicles in the single lane is presented as a result of simulation. Obtained values are compared to theoretical counterparts and discussed.

---

Systemy kolejkowe są szeroko stosowane na różnych polach eksploatacji najczęściej przy założeniu że proces wejściowy kolejki nie jest skorelowany i zmienna losowa przyrostowa jest niezależna. Mimo uproszczeń w analizie i możliwości wyprowadzania różnych wyrażeń opisujących dany system kolejkowy, założenie to powoduje niedokładności przy ocenie efektywności badanego procesu. W artykule zaprezentowano bardziej realistyczne podejście modelowania przepływu na pojedynczym pasie ruchu bazujące na samopodobnym strumieniu wejściowym występującym w rzeczywistości w mniejszym lub większym stopniu oraz na odpowiadającym mu modelu kolejkowym M/D/1, dzięki któremu możliwe jest wyznaczenie miar efektywności dla różnych poziomów samopodobieństwa. Głównym celem jest zbadanie i pokazanie jak bardzo można mylić się, używając klasycznych modeli kolejkowych, dla których strumień danych wejściowych związany jest z niezależną zmienną losową. Aby pokazać różnice, skupiono się na zbadaniu średniej liczby pojazdów przebywających w systemie M/D/1, jak również efektywnej prędkości charakterystycznej dla przepływu pojazdów na pojedynczym pasie ruchu. Otrzymane wyniki zostały omówione, zaprezentowane przy pomocy wykresów i tabeli, jak również porównane z wartościami teoretycznymi.