Homologie kompleksów Lefschetza jako skończonych przestrzeni topologicznych

Rozważamy kompleksy Lefschetza, czyli reprezentacje kompleksu łańcuchowego przy ustalonej bazie. Na takiej reprezentacji możemy określić w sposób naturalny dwa rodzaje homologii - te pochodzącą od reprezentowanego kompleksu łańcuchowego i homologie singularne przestrzeni topologicznej pochodzącej, na mocy twierdzenia Aleksandrowa, od naturalnego porządku na elementach kompleksu Lefschetza. Badamy zależności pomiędzy tymi dwoma rodzajami homologii.

We consider Lefschetz complexes which are representations of chain complexes in fixed basis. Such a representation has two kinds of homology, which can be naturally defined - one of the represented chain complex and second which is singular homology of the topological space associated to the natural ordering of the elements of the Lefschetz complex due to the Alexandroff theorem. We explore relations between those two kinds of homology.