Computing period intergals of Calabi-Yau manifolds with Picard-Fuchs operator

The aim of this paper is to present conjectural method of numerical computation of period integrals of rigid Calabi-Yau manifolds. It utilizes Picard-Fuchs operator of a family containing birational model of a given manifold in its closure. First chapters introduce basic concepts and results concerning Fuchsian equations, which are later used to present the method. Its applicability was numerically verified for 29 one-parameter families of double covers of three-dimensional projective space, branched along a sum of eight planes, in singular points of which birational models of rigid double octics appear.

Celem pracy jest przedstawienie potencjalnej metody numerycznego obliczania całek okresów sztywnych rozmaitości Calabiego-Yau. Wykorzystuje ona operator Picarda-Fuchsa rodziny, która zawiera biwymierny model danej rozmaitości w swoim domknięciu. Pierwsze rozdziały wprowadzają podstawowe pojęcia i wyniki dotyczace równań Fuchsianowych, które następnie wykorzystane są do przedstawienia metody. Jej działanie zostało numerycznie zweryfikowane na przykładzie 29 jednoparametrowych rodzin podwójnych nakryć trójwymiarowej przestrzeni rzutowej, rozgałęzionych nad sumą ośmiu płaszczyzn, w których punktach osobliwych występują biwymierne modele sztywnych podwójnych oktyk.