Geometria krzywych eliptycznych normalnych stopnia 6

W pracy przedstawiam konstrukcję zanurzenia krzywej eliptycznej nad ciałem liczb zespolonych jako krzywej eliptycznej liniowo normalnej stopnia n. Wyznaczam równania hiperpowierzchni kwadratowych zawierających krzywą eliptyczną C stopnia 6 w przestrzeni rzutowej wymiaru 5. Pokazuję, że ideał krzywej, będącej obrazem krzywej C poprzez rzutowanie z generycznego punktu, jest generowany przez trzy wielomiany jednorodne stopnia 2 i dwa wielomiany jednorodne stopnia 3, zaś ideał krzywej, będącej obrazem krzywej C poprzez rzutowanie z generycznej prostej, jest generowany przez dwa wielomiany jednorodne stopnia 3 i trzy wielomiany jednorodne stopnia 4.

In the work we show how to embed an elliptic curve defined over the field of complex numbers as a linearly normal curve of degree n. Then we determine the space of quadric hypersurfaces through an elliptic normal curve C of degree 6. Finally, we prove that the ideal of an image of a curve C under the projection from a general point is generated by three homogeneous polynomials of degree 2 and two homogeneous polynomials of degree 3 and the ideal of an image of a curve C under the projection from a general line is generated by two homogeneous polynomials of degree 3 and three homogeneous polynomials of degree 4.