Optimal tuning of the tunable translational-rotational dynamic absorbers in global vibration control problems in beams

The paper deals with vibration of the beam subjected to the concentrated and distributed harmonic forces, with the translational-rotational dynamic vibration absorbers attached. The linear Euler-Bernoulli beam model is assumed, the solution of the equation of motion is found with the use of Fourier method. The time-Laplace transformation allows to obtain the displacement amplitude in the frequency domain. Numerical examples present a problem of minimization of the kinetic energy of the whole or the part of the beam by optimal tuning the translational-rotational dynamic vibration absorber. The results of calculation confirm the effectiveness of using the translational-rotational dynamic absorbers in beams. In the examples studied the optimal tuning strategies minimizing the kinetic energy are determined.

---

Praca dotyczy drgań belki poddanej działaniu skupionych i rozłożonych sił harmonicznych, z dołączonymi translacyjnorotacyjnymi tłumikami dynamicznymi. W obliczeniach przyjęto liniowy model belki Eulera-Bernoulliego, równanie ruchu rozwiązano przy użyciu metody Fouriera. Zastosowanie czasowej transformacji Laplace’a pozwala na wyznaczenie amplitudy drgań w funkcji częstości. Przykłady obliczeń numerycznych dotyczą zagadnień minimalizacji energii kinetycznej całej belki lub jej części poprzez odpowiednie dostrojenie translacyjno-rotacyjnego tłumika drgań. Wyniki obliczeń numerycznych potwierdzają skuteczność stosowania translacyjno-rotacyjnych tłumików dynamicznych w belkach. W badanych przykładach wyznaczono optymalną strategię dostrajania tłumików minimalizującą energię kinetyczną.