Aproksymacja krzywej ramion prostujących i jej wpływ na symulacje numeryczne kołysań bocznych statku

Statek pływający po sfalowanym morzu wykonuje ruchy, będące złożeniem przemieszczeń liniowych oraz obrotów względem każdej osi układu odniesienia związanego ze statkiem. Ruchy te opisywane są za pomocą sześciu równań różniczkowych z uwzględnieniem sprzężeń pomiędzy poszczególnymi ruchami. Z punktu widzenia bezpieczeństwa statku największą wagę przykłada się do kołysań bocznych. Podstawowymi parametrami równania kołysań bocznych są zależności opisujące: tłumienie, wymuszenie oraz sztywność układu. Każdy z tych parametrów wykazuje dużą nieliniowość i właściwa jego aplikacja ma wpływ na uzyskiwane wyniki obliczeń. Prezentowany materiał zawiera analizę parametru opisującego sztywność układu - krzywej ramion prostujących GZ. Ponieważ bezpośredni zapis krzywej ramion prostujących za pomocą zależności analitycznych nie jest możliwy, do tego celu stosuje się funkcje aproksymujące. Przedstawiony został opis metod stosowanych do aproksymacji krzywej GZ, ze szczególnym uwzględnieniem wielomianów potęgowych, jako metody stosowanej najczęściej. Przedstawiono również wpływ aproksymacji krzywej GZ na obliczenia numeryczne na przykładzie prostego modelu kołysań swobodnych statku.

---

A ship performing in the rough sea conditions experiences complex motions, which are the outcome of the combination of linear displacements and rotations relative to each axis reference system associated with the ship. These motions are described by six differential equations that take into account the couplings between the motions. In view of the ships safety the greatest concern relates to the rolling oscillations. The rolling equation main parameters are: damping, excitation and stiffness. Each of these parameters has a high nonlinearity and its proper application has a great impact on the results obtained from the calculations. The paper presents an analysis of the parameter describing the stiffness of the system - the curve of righting arm GZ. Since the direct notation of the GZ curve using analytical formulas is not possible, it is often that approximating functions are used for this purpose. The material presented includes a description of the methods used to approximate the GZ curve, with particular emphasis on the polynomial power series, as the method used most often. It also presents the influence of the GZ curve approximation on numerical calculations on the example of a simple model of the ships roll decay test.