Simplified model of metal solidification in the thin plane cavity of the casting mould

In the paper, a mathematical model of the solidification of a thin-walled casting, which takes into account the process of filling the mould cavity with molten metal, has been proposed. Pressure and velocity fields were obtained by solving the momentum equations and the continuity equation, while the thermal fields were obtained by solving the heat conduction equation containing the convection term. Making assumptions relating to both the material and the geometry of the region, the general equations for continuity and momentum have been reduced to single equation for pressure. This approach leads as to further simplify of the fluid flow calculations. In the model one takes into account interdependence the heat transfer and fluid flow phenomena. Coupling of the thermal and fluid flow phenomena has been taken into consideration by the changes of the fluidity function and thermophysical parameters of alloy with respect to the temperature. The problem has been solved by the finite element method.

---

W pracy sformułowano model matematyczny procesu krzepnięcia odlewu cienkościennego z uwzględnieniem procesu wypełniania wnęki formy ciekłym metalem. Pola ciśnień i prędkości otrzymano z rozwiązania równań pędu i równania ciągłości, natomiast pola temperatury, z rozwiązania równania przewodnictwa ciepła z członem konwekcyjnym. Poprzez założenia upraszczające w równaniach pędu, wynikające z przyjętego do rozważań płynu lepkiego nieściśliwego oraz smukłego obszaru geometrycznego, otrzymuje się pojedyncze równanie skalarne, w którym jedyną niewiadomą jest ciśnienie. Takie podejście pozwala znacznie uprościć obliczenia numeryczne. Sprzężenie omawianych zjawisk uwzględniono zależnością od temperatury funkcji lejności oraz parametrów termofizycznych stopu. Zadanie rozwiązano metodą elementów skończonych.