Podstawy teoretyczne filtracji morfologicznej w pomiarach chropowatości powierzchni

W artykule przedstawiono podstawy działania filtrów morfologicznych, które można wykorzystać w analizie nierówności powierzchni. Filtry te są nową koncepcją rozdziału nierówności na składowe. Zaprezentowano matematyczne założenia do filtracji morfologicznej z wykorzystaniem sumy Minkowskiego oraz definicje operacji morfologicznych pierwszego rodzaju (dylacja i erozja) i drugiego rodzaju (otwieranie i zamykanie), jak również ich właściwości. Pokazano proste elementy geometryczne możliwe do zastosowania w filtracji, np. dyski i odcinki do profilu oraz kule i prostokąty do powierzchni. Przedstawiono transformacje przetwarzające profil i powierzchnię, w tym transformację wypełniającą i transformację umbra. W dalszej części artykułu opisano skalowanie, czyli metodę rozłożenia sygnału na obiekty o różnej skali, wraz z koncepcją rozmiaru i antyrozmiaru. Pokazano również funkcjonowanie drabinkowej struktury skalowania. Filtry morfologiczne stwarzają nowe interesujące możliwości wyodrębniania istotnych cech profilu i powierzchni.

---

In the paper basis of morphological filters functioning are presented. They can be used in surface asperities analysis. These filters are a new concept of separating asperities into particular components. Mathematical assumptions of morphological filtration using Minkowski sum as well as definitions of morphological operations of the first order (dilation and erosion) and second order (opening and closing) with their properties are shown. Simple geometrical elements possible to use when filtering a signal, e.g. disc and segment for profile, ball and rectangle for surface are described. Transformations converting profile and surface including filling and umbra transformations are presented. Furthermore, scaling as a method of signal decomposition into objects of different scale with an idea of size and antisize are elaborated. Ladder structure of scaling is also shown. Morphological filters potentially create new interesting possibilities to separate important features of profile and surface.