Drgania periodycznych struktur trójwarstwowych z rdzeniem Murakamiego

Przedmiotem rozważań jest analiza dynamiczna struktur trójwarstwowych o periodycznie zmiennych własnościach. Konstrukcja tego typu została wymodelowana jako układ dwóch płyt cienkich, połączonych ze sobą za pomocą materiału sprężystego Murakamiego. W tym celu rdzeń konstrukcji zastąpiono szeregiem jednorodnych prętów o stałych przekrojach, wykonujących niezależnie od siebie drgania podłużne. Dodatkowo założono, że każda z warstw konstrukcji może mieć periodycznie zmienną grubość i/lub własności materiałowe. Równania różniczkowe ruchu rozpatrywanej struktury są równaniami o periodycznie zmiennych, nieciągłych i silnie oscylujących współczynnikach, które z wykorzystaniem metody tolerancyjnego uśredniania da się sprowadzić do wygodnej do rozwiązania postaci o stałych współczynnikach.

---

In this work the vibrations of periodic sandwich structures are considered. The model of such structure consists of two thin plates (outer layers), undergoing transverse vibrations, connected with each other by the inner layer, so called core, which is being modelled as a Murakami's type elastic material. Additionally, it is assumed, that every each of those layers can be characterised by certain periodic microstructure (both periodically varying thickness and material properties). The governing equations of such structure are partial differential equations with periodic, non-continuous and highly oscillating coefficients, which are very difficult to solve. In this work, the tolerance averaging technique is used to transform the mentioned system of equations into the form with constant coefficients, which is very convenient in solving many engineering problems.