Application of the Multifractional Brownian Motion Process in Spatial Analyses

The article combines methodology applied for time series with elements of spatial econometrics. Its aim is to present a modified method of spatial modelling using selected stochastic processes and the application of that method in economics and other fields of science. The research hypothesis verified in this work can be described as follows: generalised to a multivariate case, Brownian motion processes are a useful tool in econometrics modelling as well as in the analysis of variability and correlation in space. The multifractional Brownian motion process is applied to conduct an analysis of the degree and variability of environmental pollution. The article comprises an introduction, a theoretical part in which concepts connected with the class of stochastic processes in question are clarified, and an empirical part, where selected applications of the aforementioned method are discussed.

W artykule połączono metodykę stosowaną dla szeregów czasowych z elementami ekonometrii przestrzennej. Celem było zaprezentowanie zmodyfikowanej metody modelowania przestrzennego za pomocą wybranych procesów stochastycznych, a także aplikacja omawianej metody w naukach ekonomicznych oraz innych dziedzinach nauk. Hipotezę badawczą sformułowano w następujący sposób: uogólnienie na przypadek wielowymiarowy multiułamkowego procesu ruchu Browna jest użytecznym narzędziem w procesie modelowania ekonometrycznego, a także w analizie zmienności i korelacji w przestrzeni. W artykule zastosowano multiułamkowy proces ruchu Browna do badania stopnia oraz zmienności zanieczyszczenia środowiska. W części teoretycznej przybliżono pojęcia związane z omawianą klasą procesów stochastycznych, natomiast w części empirycznej omówiono wybrane zastosowania omawianych metod.