An equity-indexed annuity under stochastic mortality.

A short theoretical introduction allows to systematize the knowledge about the conditional expectation and Itô integral. This paper is all about an equity-indexed annuity (EIA), which offers a proportional share in the profit on a given equity index and guaranteed return. Subsequent chapters contain a pricing of equity-indexed annuity under stochastic mortality and stochastic interest rate, where the interest rate satisfies the Vasicek interest model. The closed pricing formulas of the described insurance are given by using the method of change of measure together with the Bayes’ rule. Girsanow’s Theorem has a key role in the valuation of the EIA. Numerical experiments are included in the last part of this paper. They show the relationship between certain parameters and valuation of EIAs.

Krótki wstęp teoretyczny pozwala usystematyzować wiedzę potrzebną do zrozumienia całości, zawiera głównie informacje na temat warunkowej wartości oczekiwanej i całki Itô. Praca w całości dotyczy ubezpieczenia zależnego od indeksu, które oprócz gwarantowanego zwrotu oferuje proporcjonalny udział określonego indeksu w zysku. Kolejne rozdziały zawierają wycenę ubezpieczenia zależnego od indeksu z uwzględnieniem stochastycznego modelu śmiertelności oraz stochastycznego modelu stóp procentowych, gdzie stopa procentowa spełnia model Vasicka. Zamknięte formuły wyceny opisywanego ubezpieczenia (zarówno w metodzie od punktu do punktu, jak i corocznej odnowie) podane są przy wykorzystaniu zamiany miary zgodnej z regułą Bayesa. Kluczową rolę przy wycenie odgrywa Twierdzenie Girsanowa. W ostatniej części pracy znajdują się doświadczenia numeryczne pozwalające zauważyć związek między niektórymi parametrami oraz wyceną EIA.