Twierdzenie Knesera dla 3-rozmaitości

In this paper I present Hellmuth Kneser decomposition theorem from 1928, which was historically the first reduction of the classification problem for 3-dimensional manifolds. The theorem states that every compact 3-manifold can be decomposed uniquely into a connected sum of nontrivial and prime summands. The first and second chapter of this work is to establish fundamental tools (of general and algebraic, subsequently pl topology) that are needed for the proofs of existence and uniqueness of prime decomposition. The third and main chapter is to define connected sum of 3-manifolds and prove the Kneser theorem.

Praca prezentuje pierwszy historycznie krok na drodze do klasyfikacji rozmaitości wymiaru 3, jakim było twierdzenie o rozkładzie niemieckiego matematyka Hellmutha Knesera z 1928 roku. Twierdzenie to orzeka, iż każdą zwartą 3-rozmaitość można przedstawić jednoznacznie (przy odpowiednim doprecyzowaniu tej jednoznaczności) w postaci sumy spójnej nietrywialnych i pierwszych (ze względu na tę operację) 3-rozmaitości. Pierwszy i drugi rozdział pracy służy wprowadzeniu narzędzi (najpierw z zakresu topologii ogólnej i algebraicznej, a następnie topologi kawałkami liniowej), niezbędnych do przeprowadzenia dowodów istnienia i jednoznaczności rozkładu. Trzeci rozdział to właściwa część pracy, czyli wprowadzenie pojęcia sumy spójnej i dowód twierdzenia Knesera.