Pierwsza forma podstawowa powierzchni

The aim of the present work is to show how much we can find out about the geometry of the surface thanks to the first fundamental form. The work presents main theoretical issues referred to the considered notion and also some examples of using the first fundamental form to compute metric properties of the surface such as length, area and angle. In addition, there was defined the notion of isometry, which makes precise the intuitive idea of preserving the first fundamental form.

Celem niniejszej pracy jest pokazanie jak wiele informacji na temat geometrii powierzchni niesie jej pierwsza forma podstawowa. W pracy przedstawione zostały podstawowe zagadnienia teoretyczne dotyczącego prezentowanego pojęcia, a także przykłady wykorzystania pierwszej formy podstawowej do badania prostych wielkości metrycznych, takich jak długość krzywej, pole powierzchni, czy kąt, pod którym przecinają się dwie krzywe. Ponadto omówiona została izometria, czyli przekształcenie, które intuicyjnie odpowiada pojęciu zachowania geometrii powierzchni.