Tytuł pozycji:
Dodatnie wymierne rozwiązania równania x^(my)=y^(nx)
- Tytuł:
-
Dodatnie wymierne rozwiązania równania x^(my)=y^(nx)
Positive rational solutions to the equation x^(my)=y^(nx)
- Autorzy:
-
Sołtys, Karolina
- Słowa kluczowe:
-
teoria liczb, równania diofantyczne, Euler, równanie Pella, równanie typu Pella, równanie Thuego, ułamek łańcuchowy
number theory, diophantine equation, Euler, Pell's equation, Thue equation, continued fraction
- Język:
-
polski
- Dostawca treści:
-
Repozytorium Uniwersytetu Jagiellońskiego
-
Przejdź do źródła Link otwiera się w nowym oknie
This thesis focuses on methods of finding rational solutions to the equation x^(my)=y^(nx) for m and n that are natural and positive. It turns out that this comes down to solving equatioins of the form |mx^k-nv^k|=c, where k is a natural number and c is a parameters dependent on m, n and k.
Praca skupia się na szukaniu dodatnich wymiernych rozwiązań równania x^(my)=y^(nx), dla m, n należących do dodatnich liczb naturalnych. Jak się okazuje, sprowadza się to do rozwiązywania równań postaci |mx^k-nv^k|=c, gdzie k jest liczbą naturalną, a c parametrem zależnym od m, n oraz k. Szczególnie interesujące są dodatnie rozwiązania wymierne równania x^(my)=y^(nx), spełniające dodatkowy warunek (my)/(nx)=(b+/-2)(b), gdzie b należy do liczb naturalnych, większych od 2. Znajdowanie ich sprowadza się do rozwiązywania równań typu Pella.
