Mathematics in metaphors? : on explaining mathematical concepts by cognitive metaphors

Wielu przedstawicieli nauk o poznaniu zgadza się dziś co do tego, że nasze ciała umożliwiają, a zarazem ograniczają procesy poznawcze. Ponieważ pojęcia abstrakcyjne, w tym matematyczne, wykraczają poza nasze bezpośrednie doświadczenie percepcyjno-motoryczne, stanowią one poważne wyzwanie dla idei ucieleśnionego umysłu. Teoria metafor kognitywnych oferuje rozwiązanie tego problemu. Zakłada ona, że pojęcia abstrakcyjne, w tym matematyczne, opierają się na pojęciach konkretnych, które są z kolei w pełni ugruntowane w percepcji i działaniu. W niniejszym rozdziale przedstawiam zarówno główne założenia i osiągnięcia teorii metafor w odniesieniu do pojęć matematycznych, jak i różne linie krytyki. Wskazuję jednak, że krytyka teorii metafor jako wyjaśnienia dla poznawczego przetwarzania pojęć abstrakcyjnych nie oznacza, że pojęcia matematyczne są zupełnie odcieleśnione. Jako alternatywę dla teorii metafor przedstawiam słabsze ujęcie ucieleśnienia pojęć, w tym matematycznych, które opiera się na ideach podwójnego kodowania reprezentacji poznawczych oraz języka-jako-rusztowania dla myślenia abstrakcyjnego.

Today, many cognitive scientists agree that our bodies both constrain and enable cognitive processes. Abstract concepts, including mathematical ones, reach beyond our proximal sensorimotor experience and, in consequence, constitute a severe challenge for the embodiment. The theory of cognitive metaphors offers a solution. It states that abstract concepts, also mathematical, build upon concrete concepts fully grounded directly in perception and action. In the present chapter, I outline the main assumptions and achievements of this approach, mainly applied to mathematical concepts. Then, I show some lines of criticism. However, I claim that the critique of cognitive metaphors as the explanation of cognitive processing of abstract concepts does not automatically mean that mathematical concepts are entirely disembodied. As an alternative, I present a weaker approach to the embodiment of concepts, also mathematical, build upon the ideas of dual coding of cognitive representa- tions and language-as-scaffolding for abstract thinking.