Geometric modeling of reflected sound waves in the threecentred arch

Currently, reflecting systems are widely used in heating equipment, solar engineering structures and acoustic structures. Here, constructions based on classical curves do serve in reflectors. The reflection trajectories represent such curves as podera, orthotomic and caustic paths. Research goal to find an analytical description of the threecentred curve, its podera and orthotomics, and to build a reflecting geometric model of the existing this arch. Such curves’ analytical description has been carried out using analytical geometry on the plane. First, we derived podera and orthotomics formulas for a circle, and then for the threecentred arch properly. For the geometric modeling of reflected sound waves in the threecentred arch, we selected the existing arch, this one of the Yusupov Palace Trapeznaja Palata. The subject arch graphic representation has been build in the AutoCAD editor, including the structure of arch properly, its podera, orthotomics and caustic for its threecentred part. Results obtained actually affirmed the proficient acoustic phenomena knowledge appropriate to the ancient architects capable to apply correctly in practice their skills.

Ostatnimi czasy obserwuje się szeroko prowadzone badania nad systemami refleksyjnymi w ogrzewaczach cieplnych, inżynierii słonecznej i akustyce. Stosowane w tych technologiach reflektory są konstrukcjami budowlanymi na bazie klasycznych krzywych. Proces odbijania fal determinowany jest przez krzywe, takie jak podera, ortotomika czy kaustyka. Celem niniejszej pracy było znalezienie analitycznego opisu krzywej koszowej, jej podery oraz ortotomiki, jak również zaprezentowanie zależności geometrycznych modeli istniejącego sklepienia w kształcie krzywej koszowej. Analityczny opis takich krzywych przeprowadzono, stosując geometrię analityczną na płaszczyźnie. W rezultacie otrzymano wzory analityczne podery i ortotomiki dla okręgu, a następnie dla samej krzywej koszowej. W celu przeprowadzenia modelowania geometrycznego odbitego dźwięku na sklepieniu koszowym wykorzystano istniejące sklepienie obiektu Trapieznaja Pałata w Pałacu Jusupowa (Moskwa, Federacja Rosyjska). W pracy przedstawiono skonstruowany graficznie w edytorze AutoCAD projekt samego sklepienia, podery, ortotomiki i kaustyki w odniesieniu do jego części koszowej. Uzyskane wyniki wskazują na zaawansowaną wiedzę posiadaną przez dawnych architektów, którzy potrafili prawidłowo zastosować ją w praktyce.