Modelowanie matematyczne materialow z funkcjonalna gradacja wlasnosci efektywnych - wyniki badan i perspktywy rozwojowe w Polsce

Zagadnienia teorii i praktyki inżynierskiej materiałów z funkcjonalną gradacją własności efektywnych (ang. functionally graded materials, dalej FGM) należą do jednego z głównych trendów rozwojowych współczesnej mechaniki materiałów. FGM są najczęściej traktowane jako mikroniejednorodne dwufazowe kompozyty o takim rozkładzie średnich frakcji obu faz, który na poziomie makroskopowym zapewnia łagodne przejście od jednej fazy (w pewnej części elementu konstrukcyjnego) do drugiej (w innej części). Zagadnienia modelowania matematycznego FGM, podobnie jak problematyka modelowania kompozytów, są formułowane w ścisłym powiązaniu mikromechaniki (tj. strukturalnego opisu materiału) oraz makromechaniki (opisu własności efektywnych). Tym samym metody matematyczne formułowania makroskopowych modeli FGM rozwijane współcześnie na świecie adaptują zwykle znane w mechanice metody modelowania kompozytów, natomiast koncepcję matematyczną homogenizacji zastępuje się koncepcją homogenizacji lokalnej (na poziomie makroskopowym). W ostatnich dwu dekadach rozwijane są w Polsce pewne nieasymptotyczne metody modelowania kompozytów i materiałów typu FGM, korzystające z tzw. tolerancyjnego uśredniania równań różniczkowych cząstkowych o nieciągłych i silnie oscylujących współczynnikach funkcyjnych. Podejście to wykorzystywane było ostatnio przez grupę pracowników w Politechnice Częstochowskiej, Politechnice Łódzkiej, Politechnice Śląskiej, Politechnice Wrocławskiej oraz w Szkole Głównej Gospodarstwa Wiejskiego. W ramach tych badań wykazano, że metoda tolerancyjnego uśredniania pewnych operatorów różniczkowych o nieciągłych i silnie oscylujących współczynnikach funkcyjnych w pełni daje się adaptować do modelowania matematycznego materiałów typu FGM o deterministycznej mikrostrukturze. Celem artykułu jest przedstawienie zwięzłego opisu wyników zaproponowanej metody tolerancyjnego modelowania zarówno dla mikrostruktur periodycznych, jak i dla mikrostruktur materiałów typu FGM.

The lecture contains a general revues of results in the mathematical modelling of FGM and structures obtained in Poland. The main attention is posed on the application of the new nonasymptotic method of micro-macro-modelling. This method is based on the tolerance averaging technique of differential operators with discontinuous and highly oscillating local periodic coefficients which for microperiodic materials was developed in Woźniak and Wierzbicki [2000].