Instability and free vibrations of a column with imperfection subjected to load by the force directed towards the positive pole

The work refers to the problem of free vibrations and global instability of slender system with imperfections subjected to load by the force directed towards the positive pole. The inaccuracies in the systems are modeled assuming an initial curvature and the introduction of the eccentricity of an external load. On the basis of total mechanical energy, equations of motion and boundary conditions are determined. The relationship between the introduced inaccuracies for which the bending of the free end of the column has a finite value at load approaching critical load is determined. Curve courses of longitudinal bending are presented. The results of numerical calculations of the course of the natural frequency against external load for given geometry and physical constants of the column are presented.

---

W pracy rozważa się zagadnienie drgań własnych i niestateczności globalnej układu smukłego z imperfekcjami, poddanego obciążeniu siłą skierowaną do bieguna dodatniego. Niedokładności układu modeluje się zakładając wstępną jego krzywiznę oraz wprowadzając mimośrodowe przyłożenie obciążenia zewnętrznego. Na podstawie całkowitej energii układu wyznacza się równania ruchu oraz warunki brzegowe rozpatrywanego układu. Określa się relację między wprowadzonymi niedokładnościami, dla których ugięcie swobodnego końca kolumny ma wartość skończoną przy obciążeniu dążącym do obciążenia krytycznego. Prezentuje się wykresy przebiegu krzywych podłużnego zginania. Przedstawia się wyniki obliczeń numerycznych dotyczące przebiegu krzywych częstości drgań własnych w funkcji obciążenia zewnętrznego, dla zadanej geometrii i stałych fizycznych kolumny.

---

The study has been carried out within research project No. NN501 117236 and statutory funds (BS-1-101/302/99/P) and own research (BW-1-101-207/03/P) of Częstochowa University of Technology awarded by the Polish Ministry of Science and Higher Education