Tytuł pozycji:
O możliwości zastosowania formalizmu Lagrange’a do modelowania cewek o niejednoznacznej charakterystyce
W pracy przedstawiono próbę opisu cewki, dla której strumień skojarzony nie jest jednoznaczną funkcją prądu. Przyczyną takiej niejednoznaczności może być histereza materiału magnetycznego tworzącego obwód magnetyczny, w którym umieszczona jest cewka lub/i przewodnictwo elektryczne tego materiału. Cewki o takich właściwościach nie mogą być modelowane przy zastosowaniu formalizmu Lagrange’a gdyż bazuje on na funkcjach energetycznych typu energia lub koenergia, które muszą być jednoznacznymi funkcjami prądu (koenergia) lub strumienia skojarzonego (energia).W pracy zaproponowano modyfikację opisu strumienia skojarzonego cewki, zakładając, że jest on jednoznaczną funkcją dwóch zmiennych: prądu cewki oraz jego pierwszej pochodnej. Zaproponowano zmodyfikowaną definicję funkcji ko-energii jednoznacznie opisywanej tymi dwoma zmiennymi. Równania obwodu z cewką o takiej charakterystyce otrzymano wykorzystując znany w rachunku wariacyjnym warunek minimum funkcjonału zależnego od funkcji oraz jej pierwszej i drugiej pochodnej. Rozważania zilustrowano na przykładzie opisu prostego obwodu R, C, L z cewka o niejednoznacznej charakterystyce.
The paper proposes a new approach to description of a coil with non-explicitly given relation between linkage flux and current. Such effects can appear due to hysteresis or conductivity of magnetic circuit of a coil. Due to that uncertainty the Lagrange formalism cannot be used for description of systems with such coils, which bases on a co-energy function being the explicit function of current. In this paper a modification of coil description is proposed, assuming that the linkage flux of a coli is two-variable function of current and its first derivative. Base on it, a new definition of co-energy of such coil is proposed. It allows to apply the Lagrange formalism for description a system with that coil using the Low of Minimal Action for modified Lagrange function. Considerations are illustrated by an example of simple R, C, L circuit with considered coil.
