Ugięcia płyty Kirchhoffa spoczywającej na podłożu Winklera spowodowane obciążeniem impulsowym

W niniejszej pracy omówiono drgania sprężystej płyty Kirchhoffa, swobodnie podpartej na obwodzie i spoczywającej na podłożu sprężystym Winklera, wymuszone pojedynczym impulsem siły. Takie obciążenie jest podstawowym zadaniem w dynamice konstrukcji, bowiem określa tzw. funkcję Greena, wykorzystywaną w innych, bardziej złożonych przypadkach udarów na płytach. Zadanie zostało rozwiązane analitycznie, a wyniki rozwiązania zostały zaprogramowane na komputerze w kodzie MATHEMATICA. W przykładzie obliczeniowym zamieszczono szereg rysunków przedstawiających powierzchnie odkształcone i plany warstwicowe ugięć płyty obciążonej impulsem siły. Rozważano przypadki, gdy obciążenie przyłożone jest w środku płyty oraz w pobliżu jej narożnika. Badano wpływ podłoża na ugięcia płyty przyjmując współczynnik sprężystości podłoża Winklera k o różnych wartościach do k =107 N m3 , a także zakładając brak podłoża. Obciążenie impulsem siły jest jakościowo i ilościowo różne w przypadku płyty spoczywającej na podłożu sprężystym i płyty przegubowo podpartej bez podłoża. Załączone przykłady wskazują na falowy charakter rozwiązanego zadania.

---

In the paper analytical analysis of simply supported, elastic Kirchhoff plate, resting on the Winkler foundation and subjected to impulse force is presented. This loading is a fundamental problem in the dynamics of structures, because it determines so called Green's function, which is used in other, more complex cases of the impulse load on the plates. The problem is solved analytically, using MATHEMATICA code. The numerical example contains several Figures showing deflections of plate and contour lines of the deflections caused by impulse force. The impulse load is applied to the plate in the middle-point of the plate and at the distance is 1 x0 = y0 = 2 a or 1 0 0 4 x = y = a from the edge of the plate. The problem was analyzed assuming different coefficients of the elastic Winkler foundation: from zero to 107 N m3 . It can be concluded that character of the displacement of the plate due to the impulse force is different in case of plate resting on the elastic foundation and in case k = 0 . Attached examples show the wave character of the problem.