Prace Ryszarda Zielińskiego o nieparametrycznych estymatorach kwantyli i ich zastosowaniu w statystyce odpornej

Celem tej przegladowej pracy jest opis wyników profesora Ryszarda Zielinskiego dotyczacych nieparametrycznych estymatorów kwantyli w skonczonych próbach oraz ich zastosowania w odpornej estymacji parametru połozenia. Główne przesłanie badan Zielinskiego było nastepujace: do estymacji kwantyli nalezy uzywac pojedynczych statystyk pozycyjnych, a juz ich liniowe kombinacje moga byc bardzo niedokładne w duzych modelach nieparametrycznych. Optymalny wybór statystyki pozycyjnej zalezy od kryterium oceny błedu estymacji.

---

This is a survey paper describing achievements of professor Ryszard Zieliński in the subject of nonparametric estimation of population quantiles based on samples of fixed size, and applications of the quantile estimators in the robust estimation of location parameter. Zielinski assumed that a finite sequence of independent identically distributed random variables X1, . . . ,Xn is observed, and their common distribution function F belongs to the family F of continuous and strictly increasing distribution functions. He considered the family T of randomized estimators XJ:n which are single order statistics based on X1, . . . ,Xn with a randomly determined number J. The random variable J is independent of the sample and has an arbitrary distribution on the numbers 1, . . . , n. It was proved that T is the maximal class of estimators which are functions of the complete and sufficient statistic (X1:n, . . . ,Xn:n), and are equivariant with respect to the strictly increasing transformations, i.e., satisfy T(φ(X1:n), . . . ,φ(Xn:n)) = φ(T(X1:n, . . . ,Xn:n)) for arbitrary strictly increasing φ. A number of examples showed that the estimators that do not belong to T are very inaccurate for some F€F.