Rozszerzony algorytm Pohliga-Hellmana i jego zastosowanie do faktoryzacji

Wskażemy ścisły związek między problemami logarytmu dyskretnego i faktoryzacji. Opiszemy mianowicie uogólnienie algorytmu Pohliga-Hellmana dla grup niecyklicznych Z*n, które można zastosować do derandomizacji algorytmu p−1 Pollarda. Algorytm ten bowiem w w wersji potrzebuje źródła losowości. Okazuje się, że obliczenia można przeprowadzić deterministycznie bez znaczącego pogorszenia złożoności.

---

We will show that the discrete logarithm problem and the problem of factoring are closely related. Namely, we will describe a generalization of the Pohlig-Hellman algorithm to noncyclic Z*n, groups which can be used to derandomize Pollard’s p − 1 algorithm. The original version of this factoring algorithm needs indeed a source of randomness. It turns out however that the computations can be done deterministically with only slightly worse complexity.

---

Opracowanie rekordu ze środków MNiSW, umowa Nr 461252 w ramach programu "Społeczna odpowiedzialność nauki" - moduł: Popularyzacja nauki i promocja sportu (2021).