Built-in implementation of some boundary conditions for vibrating systems in the SDQ method

The paper presents an efficient way of the application of the spline-based differential quadrature method for solving equations of chosen vibrating systems. The efficiency relies on the implementation of some types of boundary conditions at the stage of the determination of weighting coefficients that approximate the derivatives in the governing equation. The weights determined in such a way contain information about the boundary conditions and the discretization of these conditions is not further carried out. In the paper, the spline interpolation applied to differential quadrature method as well as the procedure for the determination of the weighting coefficients with built-in boundary conditions are described. The accuracy and the convergence of the approach is studied on the example of the free vibration of the conical shell.

---

W pracy przedstawiono efektywny sposób użycia metody kwadratur różniczkowych opartej na funkcjach sklejanych do rozwiązywania równań opisujących drgania wybranych układów. Wspomniana efektywność polega na wprowadzeniu niektórych typów warunków brzegowych na etapie wyznaczania współczynników wagowych, które przybliżają pochodne funkcji w równaniu. Wagi wyznaczone w ten sposób zawierają informacje o warunkach brzegowych i warunki te nie są brane pod uwagę w dalszej części procesu dyskretyzacji zagadnienia. W pracy przedstawiono zastosowanie interpolacji typu spline w metodzie kwadratur różniczkowych, jak również sposób wyznaczania współczynników wagowych z wbudowanymi warunkami brzegowymi. Dokładność i zbieżność metody zbadano na przykładzie drgań własnych powłoki stożkowej.