Tytuł pozycji:
Improved magnitude estimation of complex numbers using alpha max and beta min algorithm
The paper presents an improved algorithm for calculating the magnitude of complex numbers. This problem, which is a special case of square rooting, occurs for example, in FFT processors and complex FIR filters. The proposed method of magnitude calculation makes use of the modified alpha max and beta min algorithm. The improved version of the algorithm allows to control the maximum magnitude approximation error by using an adequate number of approximation regions. In this way it is possible to reduce the maximum error to 3.95% for one region, and 0.24% and 0.06% for four and eight regions, respectively. This algorithm in its basic form requires only two multiplications by a constant and one addition which are preceded by the choice of greater of two arguments with respect to their absolute values. The improved version requires one general division to determine the proper approximation region. The algorithm implementation issues are considered in the accompanying paper.
W artykule przedstawiono ulepszony algorytm aproksymacji modułu liczby zespolonej. Wyznaczanie modułu liczby zespolonej wymagane jest przykładowo przy realizacji FFT i filtracji cyfrowej sygnałów zespolonych. Jest to specjalny przypadek obliczania pierwisatka kwadratowego. Wersja ulepszona algorytmu umożliwia pełną kontrolę maksymalnego błędu wyznaczania modułu liczby zespolonej. Możliwe jest to dzięki wyprowadzeniu ogólnej postaci algorytmu dla dowolnej liczby regionów aproksymacji. Umożliwia to redukcję wspomnianego błędu aproksymacji z 3,95% dla jednego regionu, do przykładowo 0,24% dla czterech regionów i 0,06% dla ośmiu regionów aproksymacji. Proponowana metoda bazuje na zmodyfikowanej wersji algorytmu alpha max beta min. Algorytm ten wymaga najpierw porównania wartości bezwzględnych części rzeczywistej i części urojonej liczby zespolonej w celu wyznaczenia większej z nich. Następnie algorytm w wersji podstawowej z jednym regionem aproksymacji konieczne jest wykonanie tylko dwóch mnożeń przez stałą oraz jednego sumowania. W wersji ulepszonej wykonywane jest dodatkowe dzielenie celem wyznaczenia odpowiedniego regionu aproksymacji. Zastosowano tu beziteracyjny algorytm dzielenia. Szczegółowe zagadnienia związane z implementacją układową ulepszonej wersji algorytmu zostały przedstawione w artykule towarzyszącym.
Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę.
