Wykorzystanie równania Mathieu do analizy rezonansu parametrycznego kołysań statku

Rezonans parametryczny kołysań jest zjawiskiem będącym dużym zagrożeniem dla bezpieczeństwa statku, ładunku jak i załogi. Może doprowadzić do uzyskania przez statek kątów przechyłu przekraczających 40°. Statkami najbardziej narażonymi na to zjawisko są nowoczesne kontenerowce. Problem został zauważony w 1998 roku, gdy na kontenerowcu klasy post-Panamax, w wyniku kołysań parametrycznych, doszło do utraty 400 kontenerów a kolejnych czterysta uległo zniszczeniu. Bezpośrednią przyczyną kołysań parametrycznych są okresowe zmiany momentu prostującego statek przy falowaniu o znacznej wysokości z sektora dziobowego oraz rufowego. Analizy rezonansu kołysań parametrycznych przeprowadzane są najczęściej dla modelu kołysań opartego na jednym lub trzech stopniach swobody. Wnioski ogólne pozwala jednak uzyskać zastosowanie modelu dla jednego stopnia swobody, gdzie równanie kołysań statku sprowadzane jest do postaci równania Mathieu. Artykuł przedstawia metodykę zastosowania równania Mathieu do opisu kołysań parametrycznych oraz wnioski ogólne, jakie można przy jego zastosowaniu uzyskać.

---

Parametric roll resonance is phenomenon, which poses a great threat for the ship, its cargo as well as the crew safety. It can lead the ship to reach significant roll motions with amplitude exceeding 40 degrees. The ships that are most vulnerable to this phenomenon are modern containerships. The problem was first identified in 1998, when on board of a post-Panamax containership 400 containers were lost and additional 400 were devastated due to parametric roll. The direct reason for the occurrence of parametric roll are periodic variations in the ship transverse stability due to changes in the underwater hull geometry in the presence of high and moderate longitudinal waves. Investigations of the phenomenon are mostly carried out for the ship motions model using one or three degrees of freedom. The generalized conclusions can be obtained only from the one degree of freedom equation which can be reduced to the well-known Mathieu equation. This paper presents the methodology of using the Mathieu equation to describe the parametric roll resonance and general conclusions, which can be obtained.