Numeryczno-statystyczna metoda wyznaczania średnich naprężeń resztkowych w ortotropowej mikrostrukturze ceramicznej

W pracy autorzy przedstawili numeryczną metodę wyznaczania stanu naprężeń własnych, powstających w ortotropowym materiale ceramicznym (na przykładzie tlenku glinu - Al2O3), po technologicznym schłodzeniu od temperatury wygrzewania do temperatury otoczenia. Obliczenia wykonano wykorzystując metodę elementów skończonych. Obliczenia przeprowadzano w dwóch etapach, przy założeniu, że numeryczny model prostopadłościennego, mikroskopowego wycinka materiału jest znikomym fragmentem ciała, które w skali makroskopowej można traktować jako izotropowe. Ponieważ kierunki osi ortotropii w modelowanych ziarnach określano przez losowanie z przyjętego zestawu kierunków możliwych, wyniki obliczeń poddano analizie statystycznej. Badano widmowe rozkłady składowych naprężenia, otrzymane ze zliczeń wartości danej składowej wyliczonych w punktach całkowania elementów skończonych zawartych w modelu. Rozkłady przybliżano funkcją Gauss’a. Wartość, odpowiadająca położeniu średniemu wyznaczonego rozkładu Gauss'a, przyjmowano za poszukiwaną wartość danej składowej średniego naprężenia wewnętrznego w modelowanym obszarze. Wykazano, że zróżnicowanie wielkości ziaren występujących obok siebie w wydzielonym obszarze prowadzi do spiętrzenia naprężeń w małych ziarnach w całej ich objętości. Wyniki obliczeń numerycznych zweryfikowano wykonując pomiary wartości średnich naprężeń wewnętrznych przy użyciu techniki piezospektroskopowej.

---

The residual stress in a cooled down orthotropic alumina ceramics is analysed using FEM numerical modelling. The discrete model improved recently takes into consideration a material consisted of the two dominating grain size fractions. The current model allows changing the proportion between grain sizes in the fractions. The results of computations are presented as distributions of the residual stress components. The distributions may be counted over all the finite elements in the model like for the elements enclosed in the separate fractions of grains as well. The average value of the stress component σc is identified as the peak position of the proper distribution. The numerical results were verified by experimental measures based on the piezospectroscopic technique. The model may be used for calculations for ceramic composites too.