Przekształcenie afiniczne

W nauczaniu geometrii istnieje pewien problem z prezentacją przekształcenia afinicznego. Część autorów podręczników geometrii dla studentów definiuje przekształcenie afiniczne podając gotowy wzór. Inni podają definicję tego przekształcenia jako bijekcji przestrzeni afinicznej na siebie, przekształcających proste na proste, lecz wówczas nie jest wyprowadzany wzór. Jeszcze inna metoda polega na definiowaniu przekształcenia afinicznego przy pomocy przekształcenia liniowego, co w łatwy sposób prowadzi do odpowiedniego wzoru. Wydaje się, że sposobem najbardziej naturalnym jest sposób drugi uzupełniony o niezbyt żmudne wyprowadzenie wzorów na przekształcenie. Otóż w znanych mi podręcznikach nie spotkałam takiego połączenia. W pracy niniejszej podaję, właśnie, pewien prosty i naturalny sposób wyprowadzania wzoru na przekształcenie afiniczne używając definicji przekształcenia afinicznego jako bijekcji przekształcającej proste na proste. Niech X będzie dwuwymiarową przestrzenią afiniczną o przestrzeni wektorowej V (rzeczywistej). Przyjmujemy następującą definicję Definicja 1. Bijekcję f: X→X przekształcającą proste na proste nazywamy przekształceniem afinicznym.