Generalized commutative Fibonacci p-number quaternions

The Fibonacci p-numbers are a generalization of classical Fibonacci numbers, where p is a non-negative integer. For a Fibonacci p-number denoted as Fp(n), starting with initial values Fp(1) = Fp(2) = ··· = Fp(p+1) = 1. The paper explores generalized commutative quaternions of Fibonacci p-numbers and some of their algebraic properties. In addition, a new matrix Qp is introduced, which serves as a generator for generalized commutative quaternions of Fibonacci p-numbers.

---

Liczby p-Fibonacciego to uogólnienie standardowych liczb Fibonacciego, gdzie p jest pewną ustaloną liczbą pierwszą. Dla liczby p-Fibonacciego oznaczanej jako Fp(n), zaczynając od dwóch początkowych wartości Fp(1) = Fp(2) = ··· = Fp(p + 1) = 1, każda kolejna wartość jest sumą dwóch poprzednich modulo p. W pracy zajmujemy się uogólnionymi komutatywnymi kwaternionami liczb p-Fibonacciego oraz niektórymi ich własnościami algebraicznymi. Wprowadzamy również nową macierz Qp, która jest generatorem uogólnionych komutatywnych kwaternionów liczb Fibonacciego p.