Professor Ryszard Zieliński's contribution to Monte Carlo methods and random number generators. Uniform asymptotics in statistics

Omawiamy dwa ważne wycinki działalności naukowej Ryszarda Zielińskiego. Po pierwsze, sa to prace związane z metodami Monte Carlo. Wiele z nich dotyczyło stochastycznych metod optymalizacji. Ryszard Zieliński badał algorytmy typu stochastycznej aproksymacji i poszukiwań losowych. Interesował sie zagadnieniami optymalizacji globalnej. Podkreślamy wątek traktowania zadań obliczeniowych w sposób właściwy dla statystyki matematycznej. Wspominamy również o związkach algorytmów typu „symulowanego wyżarzania” z wcześniejszymi wynikami Zielińskiego. Odrębny rozdział stanowią prace na temat generatorów losowych. Ryszard Zieliński zaproponował i badał generator wytwarzający nieokresowy ciąg liczb pseudo-losowych. Inny nurt badań Ryszarda Zielińskiego dotyczy jednostajnych twierdzeń granicznych w statystyce. Motywacja jest związana z podkreślaną przez Zielińskiego metodologią statystyki jako nauki dedukcyjnej rozwijanej na potrzeby zastosowań. Zieliński badał, w których modelach statystycznych Prawo Wielkich Liczb i Centralne Twierdzenie Graniczne zachodzi jednostajnie względem rozważanej rodziny rozkładów prawdopodobieństwa. Rozstrzygnął pytanie o jednostajną zgodność kwantyli próbkowych. Wykazał, jak można osiagnąć jednostajną zgodność wygładzonej dystrybuanty empirycznej, dowodząc odpowiednik nierówności Dvoretzky’ego–Kiefera–Wolfowitza.