The computer method of construction of the general solution of the linear differential equation of the third order

In the paper we consider the third order linear differential equation, coefficients of which satisfies the system of two differential equations of the first order. By means of the computer method which is based on the usage of Schwarzian derivative the general solution of the linear equation is found. Two examples which contain the solutions of the initial problem is considered. For the obtained solutions the visualization in the real domain is given. All the calculations and visualization are realized in Mathematica 9 system.

---

W pracy rozważamy nieliniowe równanie różniczkowe trzeciego rzędu, którego współczynniki spełniają układ dwóch równań różniczkowych pierwszego rzędu. Za pomocą metody komputerowej, która opiera się na wykorzystaniu pochodnej Schwarzego, znaleziono ogólne rozwiązanie tego równania liniowego. Rozpatrywane są dwa przykłady zawierające rozwiązanie zagadnienia Cauchiego. Dla znalezionych rozwiązań podana jest wizualizacja w dziedzinie rzeczywistej. Wszystkie obliczenia i wizualizacje realizowane są w systemie Mathematica 9.