Dekodowanie detekcyjno - korekcyjne kodów dwukrotnie iterowanych na bazie kodów Hamminga

W pracy analizowano dwie metody dekodowania detekcyjno - korekcyjnego (t=1, γ =7) i (t=2, γ =6) kodów dwukrotnie iterowanych na bazie kodów Hamminga lub skróconego kodu Hamminga. Podano algorytmy dekodowania detekcyjno-korekcyjnego umożliwiające poprawną korekcję i detekcję odpowiedniej ilości błędów. Opracowane algorytmy dekodowania bazują na trzech rodzajach korekcji: korekcji na podstawie syndromów kolumn KOR_SK, korekcji na podstawie syndromów wierszy KOR_SW, i korekcji na podstawie liczby syndromów różnych od zera KOR_LS_11. W dwóch pierwszych przypadkach są to klasyczne korekcje błędów dla kodów Hamminga, w których syndrom ciągu wskazuje w NKB korygowaną pozycję. W trzecim przypadku korekcja jest przeprowadzana na pozycji wyznaczonej przez numer wiersza i kolumny, w których syndromy są różne od zera. W algorytmie dekodowania (t=1, γ =7) występuje jedna faza dekodowania. Po wyznaczeniu wszystkich syndromów wierszy i kolumn przeprowadza się korekcję KOR_LS_11 w sytuacji, jeżeli tylko jeden wiersz i jedna kolumna mają syndromy różne od zera, w pozostałych sytuacjach podejmowana jest decyzja o wykryciu błędu za wyjątkiem przypadku gdy wszystkie syndromy są równe zeru, oznaczającego bezbłędny odbiór lub błędną decyzję dekodera. W algorytmie dekodowania (t=2, γ =6) występują dwie fazy: w pierwszej wyznacza się wszystkie syndromy wierszy i kolumn oraz oblicza się liczbę wierszy LSw i kolumn LSk z syndromami różnymi od zera. W zależności od wartości LSw i LSk wykonywana jest odpowiednia korekcja lub detekcja błędów. W drugiej fazie dekodowania ponownie wyznacza się wszystkie syndromy wierszy lub kolumn i w przypadku, gdy co najmniej jeden syndrom jest różny od zera podejmuje się decyzję o wykryciu błędu.

---

Two methods for detection-correction decoding, respectively denoted as (t=1, γ=7) and (t=2, γ=6), are presented in the paper. Both presented algorithms ensure an accurate detection and correction of a proper number of errors. They have been founded on Hamming-based double iterated codes and on three different schemes of error correction. Above-mentioned schemes of error correction are as follows: the column syndrome correction (KOR_SK), the row syndrome correction (KOR_SW) and the correction based on a number of nonzero syndromes (KOR_LS_11). The two former schemes are typically applied for Hamming codes. They use the syndrome polynomial to determine position of the bit to correct. In turn, bit at the position given by these row’s and column’s numbers for which the respective syndromes are nonzero is corrected in the third scheme. There is one decoding phase in the case of (t=1, γ=7) method. The KOR_LS_11 correction is carried out when there is only one row and only one column withnonzero syndromes. Otherwise, decision of error detection is made. An exception to above rules is when all the syndromes are zero. In that case either wrong decoder decision was made or there were no errors received. As opposed to the (t=1, γ=7) one, there are two decoding phases in the case of (t=2, γ=6) algorithm. All the column and row syndromes as well as amounts of rows (LSw) and columns (LSk) with nonzero syndromes are determined during the first above phase. Depending on LSw and LSk amounts, an appropriate error correction or error detection is performed. All the column and row syndromes are determined once again during the second phase. Decision of error detection is made when there is at least one nonzero syndrome.