Dynamics of a rotor of two-pole asynchronous motor with damping

The paper presents an analysis of dynamic stability of a rotor in two-pole asynchronous motor. A model of the rotor with continuous mass distribution, with changeable rigidity and with damping have been applied in the analysis. In order to determine the stability of the rotor transverse motion equations of its transverse vibration have been formulated. From the equations of motion, differential equations interrelating of the rotor dynamic deflection with space and time have been derived. Eventually, homogeneous, partial, differential equations have been obtained and solved by the Fourier’s method. Then an ordinary differential equation (Hill’s equation) describing the rotor vibration have been solved. An analysis of the solution became the basis for determining the regions of rotor motion instability. Finally, the critical damping coefficient values at which parametric resonance occurs have been determined.

---

Artykuł przedstawia analizę stateczności dynamicznej wirnika dwubiegunowego silnika asynchronicznego. Przyjęto model wirnika z ciągłym rozłożeniem masy, o zmiennej sztywności z tłumieniem. W celu określenia stateczności wirnika ułożono równania opisujące jego drgania gięte. Na podstawie równań ruchu otrzymano równania różniczkowe opisujące ugięcia dynamiczne wirnika w funkcji przestrzeni i czasu. Ostatecznie otrzymano równanie różniczkowe cząstkowe, które rozwiązano metodą Fouriera. Następnie rozwiązano równania różniczkowe Hilla opisujące drgania poprzeczne wirnika. Analiza rozwiązania powyższego równania była podstawą do wyznaczenia obszarów niestateczności wirnika. Ostatecznie wyznaczono krytyczną wartość współczynnika tłumienia przy której ma miejsce rezonans parametryczny.