Model konstytutywny ściśliwego materiału idealnie plastycznego

W artykule proponujemy funkcje dyssypacji do opisu własności plastycznych ściśliwych materiałów izotropowych, w szczególności metali lub gruntów spoistych i niespoistych. Postulowane funkcje są zależne od trzech niezmienników tensora prędkości odkształcenia plastycznego i jego dewiatora oraz parametrów materiałowych. Kształt wykresu stałej dyssypacji w przestrzeni spektralnej dewiatorów zmienia się od trójkąta równobocznego poprzez koło do odwróconego trójkąta równobocznego. Z postulowanej dyssypacji wyprowadzana jest relacja konstytutywna materiału idealnie plastycznego oraz warunek plastyczności, na podstawie którego wyznacza się parametry materiałowe. Przekrój dewiatorowy warunku plastyczności może przybierać kształty od trójkąta równobocznego do koła. W przekrojach południkowych, zarówno wykresy funkcji stałej dyssypacji, jak i powierzchni plastyczności są elipsami.

---

Plastic dissipation function based on the shape functions is proposed, and is devoted to modelling compressible metals or soils. The function is dependent on three invariants of the plastic strain rate tensor and material parameters. In the space of principal plastic strain rates the surface of constant dissipation has elliptic meridians and three axes of symmetry in the deviatoric plane. The shape of deviatoric cross-sections of the constant dissipation changes from the equilateral triangle to the circle. Using the potential constitutive law, in which the dissipation function is a potential, the constitutive relation of perfectly plastic material is derived. Since, the stress tensor function is a homogeneous function degree zero with regard to the plastic strain rate tensor, then the constitutive relation implies the failure criterion. In case of proposed dissipation function the failure surfaces have elliptic meridians and three axes of symmetry in the deviatoric plane. The trace of deviatoric cross-sections of the failure surface may change from the equilateral triangle to the circle.