Regularyzacja zagadnienia odwrotnego przewodnictwa ciepła za pomocą dyskretnej transformaty Fouriera

W artykule przedstawiono rozwiązanie zagadnienia odwrotnego przewodnictwa ciepła z zastosowaniem dyskretnej transformaty Fouriera. Podano dwa sposoby użycia transformaty Fouriera. W pierwszym rozwiązanie układu równań w dziedzinie dyskretnej transformaty Fouriera zostało obcięte do składowych, które są najmniej zaburzone. Działanie transformaty jest analogiczne do wykorzystywanego w rozwiązywaniu zagadnień odwrotnych algorytmu svd. W drugim sposobie transformata Fouriera została użyta w połączeniu z regularyzacją Tichonowa. Wyniki obliczeń obu sposobami dały bardzo dobre rezultaty i potwierdzają użyteczność dyskretnej transformaty Fouriera do rozwiązywania zagadnień odwrotnych.

---

The paper presents the results of calculations of solution of the inverse heat conduction problem using the discrete Fourier transform. Application of the Fourier transform is presented in two aspects. In the first, the solution of system of the equations in the discrete Fourier transform domain is truncated to the components which arc disturbed in the smallest way. The discrete Fourier transform acts here in the analogous way to the use of the algorithm svd in solving inverse problems. In a second aspect, the Fourier transform has been used in conjunction with the Tikhonov regularization. The calculation results for both cases have given very good results and confirm the efficacy of the discrete Fourier transform to solving inverse problems.