Improving -parameterized differential transform method with Dandelion optimizer for solving ordinary differential equations

In this manuscript, we aim to address Ordinary Differential Equations (ODEs) by α-Parameterized Differential Transform Method (α-PDTM). Additionally, we seek to enhance the effectiveness of α-PDTM by incorporating the Dandelion Optimizer (DO). The DO plays a crucial role in optimizing the parameter α, ensuring its adjustment and modification to secure the most favorable value. This refinement results in a more accurate approximation compared to conventional methods. The proposed approach, referred to as (αDO-PDTM), demonstrates a solution distinguished by its reliability and efficiency, as determined through the computation of Maximum Absolute Error (MAE) and the Mean Square Errors (MSE).

---

Celem niniejszego manuskryptu jest rozwiązanie równań różniczkowych zwyczajnych (ODE) metodą α-parametryzowanej transformacji różniczkowej (α-PDTM). Ponadto staramy się zwiększyć skuteczność α-PDTM poprzez włączenie optymalizatora Dandelion (DO). DO odgrywa kluczową rolę w optymalizacji parametru α, zapewniając jego dostosowanie i modyfikację w celu zabezpieczenia najbardziej korzystnej wartości. To udoskonalenie skutkuje dokładniejszym przybliżeniem w porównaniu z metodami konwencjonalnymi. Proponowane podejście, określane jako (αDO-PDTM), demonstruje rozwiązanie wyróżniające się niezawodnością i wydajnością, co zostało określone poprzez obliczenie maksymalnego błędu bezwzględnego (MAE) i średnich błędów kwadratowych (MSE).