Dualne liniowe dodatnie układy dyskretne z jednym opóźnieniem

W pracy rozpatrzono problem dualności liniowych dodatnich układów dyskretnych z jednostkowym opóźnieniem w wektorze stanu. Pokazano, że w ogólnym przypadku dodatnie układy z opóźnieniem nie są układami dualnymi. Aby spełnione były warunki konieczne i wystarczające dualności (tj. równoważność warunków osiągalności i obserwowalności) należy rozpatrywać układy dodatnie z czystym opóźnieniem. Dla tej klasy układów sformułowano kryteria całkowitej osiągalności i całkowitej obserwowalności.

---

The problem of duality of linear positive discrete-time systems with one delay in state is considered. It is shown that the two positive discrete-time systems are not dual in general case. These systems may be dual only in the case of systems with pure delay. Necessary and sufficient conditions for complete reachability and complete observability of the systems with pure delay are established. A method for computing of the control sequence which transfer the system from zero complete initial state to the desired complete state and method for computing of the output sequence are given.