Tytuł pozycji:
An exponential diophantine equation on triangular numbers
Triangular numbers have the property that the difference of two consecutive terms in a sequence of triangular numbers is equal to the index of the first one. They also have the property that the difference of the squares of consecutive numbers is equal to the third power of the index of the first number. The aim of the work is to investigate the analogous exponential Diophantine equation. We consider the equation: the difference of the x-th powers of a sequence of triangular numbers is equal to the y-power of the index of the first one, for some positive integers x,y. We show that the above equation has only solutions (x,y)=(1,1) and (2,3).
Liczby trójkątne mają tę właściwość, że różnica dwóch kolejnych wyrazów ciągu liczb trójkątnych jest równa indeksowi pierwszego. Mają też tę właściwość, że różnica kwadratów kolejnych liczb jest równa trzeciej potędze indeksu pierwszej liczby. Celem pracy jest zbadanie analogicznego diofantycznego równania wykładniczego. Rozważmy równanie: różnica x-tych potęg ciągu liczb trójkątnych jest równa potędze y indeksu pierwszej, dla pewnych dodatnich liczb całkowitych x, y. Pokazujemy, że powyższe równanie ma tylko rozwiązania (x, y) = (1, 1) i (2, 3).
Opracowanie rekordu ze środków MEiN, umowa nr SONP/SP/546092/2022 w ramach programu "Społeczna odpowiedzialność nauki" - moduł: Popularyzacja nauki i promocja sportu (2022-2023).
