O najmniejszych pierwiastkach pierwotnych modulo liczba pierwsza, które są liczbami złożonymi

W artykule pokazano, na drodze analizy numerycznej wyników uzyskanych za pomocą badań komputerowych, jaki procent liczb pierwszych ma najmniejszy generator grupy multiplikatywnej, który jest liczbą złożoną. Ustalono, że związane z liczbami pierwszymi ich najmniejsze niereszty kwadratowe wykluczają pewne liczby złożone jako potencjalne ich generatory. Wyniki pracy mogą znaleźć praktyczne zastosowanie do konstrukcji systemów dystrybucji kluczy kryptograficznych w systemach Diffiego-Hellmana oraz zastosowania teoretyczne w multiplikatywnej teorii liczb.

---

It has been shown by numerical analysis what percent of prime numbers have its least generator of the multiplicative group a composite number. It is stated, that the least quadratic non-residues of prime numbers exclude some composite numbers as their potential multiplicative generators. Results of the paper can be practically applied in modern cryptography to construction of key exchange schemes such as Diffie-Hellman protocol. It can also be applicable in multiplicative number theory.