Model dyskretno-ciągły obiektu cieplnego

W pracy omówiono zagadnienie opisu rzeczywistego systemu nieskończenie wymiarowego z wykorzystaniem skończenie wymiarowego równania stanu w przestrzeni RN. Rozważono obiekt paraboliczny zjedna zmienną przestrzenną i z zerowymi warunkami brzegowymi Neumana na końcach. Równanie stanu otrzymano po dyskretyzacji zmiennej przestrzennej równania różniczkowego cząstkowego i zastąpieniu pochodnej cząstkowej po długości przez iloraz różnicowy. Dla macierzy stanu podano wartości i wektory własne oraz rozwiązanie równania stanu dla wymuszenia typu skok jednostkowy. Współczynniki wymiany ciepła zostały dobrane poprzez dopasowanie odpowiedzi teoretycznej do eksperymentalnej metodą najmniejszych kwadratów. Jakość modelu w sensie kwadratowego wskaźnika jakości została porównana z modelami abstrakcyjnymi, opracowanymi wcześniej przez autora [9] oraz Grabowskiego [4].

---

The problem of description of an infinite-dimensional object by the finite-dimensional state-space in the RN space is introduced. The case of an one-dimensional parabolic object with the homogeneous Neumann's boundary conditions and the side heat exchange is presented. The state-space equation is obtained after discretisation of he spatial variable. Then the state-space matrix has the tridiagonal form. For the state-space matrix the eigenvalues and the eigenvectors are given. The state-space solution for the Hevisite function as an control signal is computed too. The heat exchange was computed with the least square method use.