The Zero of Function and Interpolation by the Method of Hurwitz-Radon Matrices

Mathematics need suitable methods to approximate a zero of the function. Coordinate x for f(x)=0 is crucial in a large number of calculations because each equation can be transformed into f(x)=0. A novel method of Hurwitz-Radon Matrices (MHR) can be used in approximation of a root of function in the plane. The paper contains a way of data approximation via MHR method to solve any equation. Proposed method is based on the family of Hurwitz-Radon (HR) matrices. The matrices are skew-symmetric and possess columns composed of orthogonal vectors. The operator of Hurwitz-Radon (OHR), built from these matrices, is described. Two-dimensional data are represented by discrete set of curve f points. It is shown how to create the orthogonal OHR operator and how to use it in a process of data interpolation. MHR method is interpolating the curve point by point without using any formula or function.

---

Matematyka wymaga odpowiednich metod przybliżania miejsca zerowego funkcji. Współrzędna x w równaniu f(x)=0 jest kluczowa w wielu przypadkach, ponieważ dowolne równanie nieliniowe może zostać przedstawione jako f(x)=0. Nowa metoda Macierzy Hurwitza-Radona (MHR) może zostać użyta w rozwiązywaniu dowolnego równania z jedną niewiadomą. Artykuł zawiera sposób przybliżania pierwiastka funkcji. Metoda ta jest oparta na rodzinie macierzy Hurwitza-Radona (HR). Macierze HR są skośno-symetryczne i składają się z kolumn tworzących ortogonalne wektory. W pracy pokazano jak konstruować Operator Hurwitza-Radona (OHR) oraz jak wykorzystać go w procesie rozwiązywania równania. Krzywa płaska opisana jest za pomocą punktów węzłowych. Metoda MHR interpoluje funkcję punkt po punkcie bez użycia wzoru opisującego krzywą.